Berechnung der Wurzel basierend auf dem Heron Verfahren

Author: N43

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Relativ bekannt ist die Berechnung der Quadratwurzel mit dem Heron-Verfahren:


Je häufiger man die Iterationsvorschrift anwendet, desto genauer wird das Ergebnis. Als Startwert für x_n wird dabei 1 verwendet.

Herleiten lässt sich die Formel mit dem Newton-Verfahren zur Nullstellenbestimmung.

Betrachten wir hierzu die Gleichung . Die Gleichung hat genau eine Nullstelle, nämlich .

Wendet man nun auf f(x) das Newton-Verfahren an, so erhält man obige Gleichung:


Diese Gleichung kann man leicht erweitern, indem man die dazu allgemeine Funktion betrachtet. Die Nullstelle ist diesmal die k-te Wurzel von a und ergibt mit dem Newton-Verfahren die folgende Iterationsvorschrift:


Als Startwert wird wiederum x_n = 1 verwendet.

Ein Beispielprogramm dazu gibt es in der C/C++ Rubrik

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